top of page

El nombre d'Euler

El nombre e és una important constant matemàtica que és la base del logaritme natural. És aproximadament igual a 2,71828, i és el límit de (1 + 1 / n) n quan n tendeix a infinit, una expressió que es planteja en l'estudi de l'interès compost. El nombre e està considerat el nombre per excel·lència del càlcul.

La constant d’Euler

 

La constant d’Euler, o nombre e[1], va ser utilitzada per primera vegada pel matemàtic suís Leonhard Euler (1707-1783), , en un manuscrit escrit en 1727 anomenat Meditatio en Experimenta explosione tormentorum Nuper instituta. Euler també usa el símbol en una carta escrita en 1731, i va surtir imprès en 1736, en Mechanica d'Euler. Tot i això, en realitat Euler no va ser l'inventor d’aquest nombre, ja que la constant de valor 2,71828. . . ja surt referenciada a la traducció de l'obra de Napier[2] a 1618.

 

L'interès d'Euler en el nombre e derivava del seu intent per calcular la quantitat que resultaria d'un interès contínuament agregat en una suma de diners. El límit per a l'interès compost és, de fet, expressada per la constant e.

El nombre e queda determinat per qualsevol d’aquestes dues expressions:

 

 

    

 

 

 

 

Aplicacions del nombre e

 

El nombre e té nombroses aplicacions[3]; podem destacar les següents:

  • Problemes de creixement (especialment els models de població)

  • Problemes Decay (radioactivitat, per exemple)

  • Model d'Estalvis (especialment "interès continu de composició")

  • Model logístic

  • Model de Llindar

  • Problemes de valors propis

  • Arrels característiques

  • Càrrega en un condensador (també circuit RC o LRC-circuit)

  • La fórmula d'Euler (per als nombres complexos)

  • Llei de refrigeració / calefacció de Newton (la termodinàmica)

  • Les ones planes (electrodinàmica)

  • Factor de Boltzmann (la termodinàmica)

El número e també té un parell de propietats curioses:

  • 1 / e és aproximadament la probabilitat de que, si estàs en una festa on tothom deixa els seus abrics a la porta i, de sobte, tothom ha de sortir corrents de la festa agafant a l'atzar un abric, ningú agafi el propi.

  • Si tens previst reunir-N dones potencials en la teva vida i vols que l'estratègia òptima per esbrinar quan i amb quina t’has de casar amb una en comptes d'esperar a conèixer a les altres, amb el supòsit que no es pot tornar a una parella romàntica que ja has rebutjat, llavors la resposta de amb qui has de casar-te és rebutjar aproximadament N / e d'elles i després casar-se amb la primera que és millor que totes les altres que han sortit fins el moment.

 

 

 

[1] El nombre e: http://ca.wikipedia.org/wiki/Nombre_e

 

[2] John Napier: http://ca.wikipedia.org/wiki/John_Napier

 

[3] Aplicacions del nombre e: http://www.xtec.cat/~bfiguera/curioso6.html

 

Leonhard Euler (15 d'abril de 1707 - 18 de setembre de 1783)  va ser un matemàtic i físic suís que visqué a Rússia i a Prússia durant la major part de la seva vida.

 

Euler féu importants descobriments en camps tan diversos com el càlcul o la teoria de grafs. També va introduir una gran part de la notació i terminologia matemàtica moderna, particularment en l'anàlisi matemàtica, com la noció de funció.

 

Està considerat un dels matemàtics més brillants de la història i el més important del Segle XVIII. També fou un dels més prolífics; les seves obres completes omplirien al voltant de 80 llibres.

 

    bottom of page