ELS NOMBRES AL LLARG DE LA HISTÒRIA

 

Els nombres

 

Què va fer que apareguessin per primera vegada?

 

Els nombres han estat, i encara estan, presents a tot arreu en la nostra vida diària. Són el primer que veiem a l’apagar el despertador, i després ens enfrontem a un regiment sencer d'ells al llarg del dia.  Però va haver-hi un temps anterior als nombres i al fet de comptar. Quan aprengué l'home a utilitzar els nombres?

 

Els primers que van utilitzar els nombres, malgrat no tenir consciència de fer-ho, van ser probablement els antics caçadors prehistòrics. Ells sabien quan hi havia un gran nombre de preses, i podien diferenciar aquest fet d'un altre on hi hagués poques. També sabien que si atacaven molts caçadors plegats en lloc d’un únic caçador, la caça seria més fàcil. De fet, a això el podem anomenar comptar. Malgrat tot, no serà fins que els homínids es van assentar i van començar a criar animals, quan els primers mètodes per comptar i els primers mètodes de numeració sorgiran. Això doncs, podem dir que la descoberta dels nombres va ser deguda a una necessitat que l'home va tenir en un moment de la seva història.

 

Què és un nombre?

 

El concepte de nombre ha anat evolucionant, rebent amb cada evolució un significat diferent. Aquestes són algunes de les definicions donades:

 

• Essència i principi de totes les coses (Pitàgores)

• Resultat de la mesura d'una grandària (Brennes)

• Progressió començant per la unitat i una regressió en ella (Moderatus)

• Representació de la pluralitat (Kambly)

•  

Actualment, també hi ha diverses definicions acceptables per al concepte de nombre. Per posar un exemple, mentre que la RAE[1] el defineix com “l'expressió de la quantitat computada en relació a una unitat”, per a d’altres institucions com la Universitat d'Oxford la idea de number es refereix a “una idea, símbol o paraula que indica una quantitat d'unitats”.[2]

 

On aparegueren els nombres per primera vegada?

 

L'origen dels nombres està envoltat de misteri. Una evidència recentment descoberta indica que tot va començar, tal i com diu la lògica, amb el número 1. La primera evidència sòlida de l'existència del número 1, que demostraria que algú estava l'estava fent servir, apareix fa uns 20.000 anys. Era només una sèrie unificada de línies tallades en un os, anomenat Ishango Bone.

 

The Ishango Bone[3] (el peroné d'un babuí) es va trobar a la regió del Congo (Àfrica) el 1960. Els arqueòlegs creuen que les línies eren marques de comptatge per realitzar un seguiment d'alguna cosa, però no està clar de quina cosa es tractava.

Més enllà d’aquesta troballa, podem dir que els nombres i la comptabilitat no van sorgir pròpiament fins al naixement de les ciutats ja que, de fet, els nombres i els comptes no eren realment necessaris fins llavors.

 

 Els nombres a Babilònia i Sumèria

 

Els primers documents sobre els nombres escrits van ser fets fa uns 5.000 anys a la vall asiàtica de Mesopotàmia[4], entre els rius Tigris i Èufrates. Els babilonis utilitzaven un sistema sexagesimal, és a dir, de base 60. Uns 2.000 anys després, els sumeris, que vivien a la mateixa zona, van desenvolupar un sistema d'escriptura numèrica conegut amb el nom de cuneïforme. Utilitzant un pal amb la punta en forma de triangle, els sumeris feien impressions en taules d'argila que després eren cuites. El seu ús es va estendre i va ser adaptat pels mercaders babilonis, que el feien servir per als seus registres comercials.

 

 Els nombres a la terra del Nil

 

Els antics egipcis vivien a l'Àfrica, a prop del riu Nil, i també eren comerciants i venedors que necessitaven tenir un registre de les seves transaccions. Com van  arribar a ser molt pròspers, es van trobar amb la necessitat d’escriure nombres molt grans, fet que va provocar el desenvolupament d'un sistema numèric que s'estengués fins arribar als milions.

 

Pel que fa als símbols numèrics utilitzats, els egipcis escollien coses del seu entorn per simbolitzar categories de nombres en base deu.

Mentre que en el nostre sistema numèric els números els llegim d'esquerra a dreta, els egipcis alternaven d'esquerra a dreta en una línia, i de dreta a esquerra a la següent, de la mateixa manera que llauraven els seus camps

 

Els nombres a Xina

 

Els nombres més antics que es coneixen van ser usats pels xinesos i després adaptats pels japonesos. El sistema conté símbols per als números de l'1 al 9, i també per a les desenes, centenes i milers (Fig.4). Els xinesos escrivien verticalment, i per això els nombres s’havien de llegir de dalt a baix.

 

 

 

Sistemes de numeració posicional

 

El sistema numèric posicional és el més efectiu, i per això és el que ha perdurat fins els nostres dies. En aquest sistema, la posició de les xifres és determinant ja que ens diu la potència de la base corresponent. Així, en el nostre sistema, de base 10, la posició de cada nombre ens dirà si són desenes, centenes, etc. Van ser tres cultures, a més de la índia (de la qual en rebem el nostre sistema actual) les úniques que van saber desenvolupar un sistema d’aquest tipus: els babilonis, els xinesos i els maies. Totes tres, encara que en èpoques diferents, van arribar al mateix sistema, però amb defectes que van impedir el seu total desenvolupament i la seva permanència pràctica fins avui.

 

El sistema de numeració xinès

 

El principal problema del sistema de numeració xinès és la inexistència del zero. Tot i ser un sistema molt antic (1.500 a.C.) no va incorporar el zero fins el segle VII (tal i com veurem posteriorment), per influència índia. A partir de llavors, però, va obtenir uns resultats molt propers al sistema actual.

 

És un sistema decimal estricte, que utilitza les unitats i les diferents potències de 10. Entén, doncs, la formació de xifres a partir de multiplicar nombres de l’1 al 10 per potències de 10. La representació 6-10-8 tant podia representar 68 com 86. A més d’aquesta forma de representació, la més canònica, se’n van utilitzar d’altres. Així, en els documents importants s’utilitzava una grafia més complicada per tal d’evitar falsificacions i errors; en els segells es dibuixava de forma més estilitzada i lineal.

 

La numeració posicional dels babilonis i dels maies

 

Les altres dues cultures, la babilònia i la maia, van presentar més proximitats amb el sistema actual. El sistema numèric babilònic tampoc comptava amb el zero i era una barreja de sistema additiu (fins el 60) i sistema posicional (a partir del 60). En canvi, el sistema numèric maia sí que va incloure el zero, tot i que hi va prestar poc interès. A més, era un sistema amb dues bases, 20 i 5, fet que dificultava els càlculs.

 

El sistema de numeració indoàrab i actual

 

No podem parlar de sistema posicional sense fer esment al precedent més directe del sistema numèric actual, que data del segle VII. Va ser a la Índia on va aparèixer el sistema tal i com el coneixem avui, només amb un petit canvi que afecta la manera d’escriure les nou xifres i el zero.

 

El motiu d’anomenar-li indoàrab al sistema de numeració actual és perquè aquí el van introduir els àrabs, afegint-hi la forma de representar els números i els càlculs (Fig.5). Però no va ser fins molts segles després que van se acceptat a occident.

 

El que està clar és que aquest sistema ha contribuït de manera decisiva al desenvolupament de molts avenços tecnològics. El sistema posicional representa fàcilment qualsevol nombre, i simplifica molt la manera d’efectuar operacions. És, doncs, la base de la ciència i la tecnologia actual. Així, per exemple, el sistema binari, emprat en les computadores, és un exemple de sistema de numeració posicional.[5]

 

 

 

 

 

[1] Acrònim de Real Academia Española de la lengua

 

[2] Més definicions del concepte nombre a: http://ca.wikipedia.org/wiki/Nombre#Definicions_de_nombre

 

[3] Podeu trobar tota la informació necessària pertinent a l'Ishango Bone a: http://en.wikipedia.org/wiki/Ishango_bone i a http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/ishango.html

                       

 

[4] Per ampliar informació sobre les civilitzacions de Mesopotàmia us podeu dirigir a:

http://www.monografias.com/trabajos35/mesopotamia/mesopotamia.shtml

 

[5] Podeu ampliar la  informació del sistema posicional a: http://www.digits.cat/colaboracions/el-sistema-de-numeracio-posicional